అల్జీబ్రా - గుండె గాబ్రా...!
- P. V. Padmavathi Madhu Nivrithi
- 1 hour ago
- 6 min read
Algebra Gunde Gabra - Telugu Inspirational Story | P V Padmavathi Madhu Nivrithi
అల్జీబ్రా - గుండె గాబ్రా...! - తెలుగు ప్రేరణాత్మక కథ | పి. వి. పద్మావతి మధు నివ్రితి
Published in manatelugukathalu.com on 04/08/2026
గణితం అంటే చాలా మంది విద్యార్థులకు మొదట గుర్తుకు వచ్చేది భయం. ముఖ్యంగా అల్జీబ్రా అనే పేరు వినగానే "ఇది చాలా కష్టం" అనే భావన ఏర్పడుతుంది. కానీ నిజానికి సరైన ఉదాహరణలు, సరళమైన వివరణలు, మంచి ఉపాధ్యాయుడి మార్గదర్శకత్వం ఉంటే అల్జీబ్రా కూడా ఎంతో సులభంగా అర్థమవుతుంది.
అల్జీబ్రా - గుండె గాబ్రా అనే ఈ చిన్న కథలో శ్రీలేఖ టీచర్ తన విద్యార్థులలో ఉన్న గణిత భయాన్ని ఎలా తొలగించిందో ఆసక్తికరంగా చూపించారు. అంకగణితం నుంచి బీజగణితానికి తీసుకెళ్లే ఈ కథ విద్యార్థులకు మాత్రమే కాదు, ఉపాధ్యాయులకు కూడా ఒక మంచి బోధనా నమూనాగా నిలుస్తుంది.
చిన్న కథ:
అల్జీబ్రా - గుండె గాబ్రా ...!
--------- X X X -------- X X X ---- X X X -------
1)
ఆ రోజు శ్రీలేఖ టీచర్ గణితం తరగతిలో, "ఈరోజు బీజగణితం - అల్జీబ్రా పాఠ్యాంశం" అని ప్రకటించారు.
విద్యార్థులందరూ భయపడిన ముఖాలతో అరిచారు, "అమ్మ బాబోయ్ ... అల్జీబ్రా - గుండె గాబ్రా", అని.
ఇది చాలా సులభమైన అంశం. మీకు సంఖ్యల కూడిక, తీసివేత, గుణకారం మరియు భాగహారం తెలిస్తే చాలు ... అయితే మీకు బీజగణితం - అల్జీబ్రా కూడా తెలుసు", శ్రీలేఖ ఉపాధ్యాయురాలు తరగతి విద్యార్థులకు హామీ ఇచ్చారు.
"అది ఎలా?" అని విద్యార్థులందరూ అర్ధాభిప్రాయంతో అరిచారు
2)
"5 నిమిషాల్లోనే బీజగణితం - అల్జీబ్రా ఒక సుపరిచితమైన అంశం అని మీకు తెలిసిపోతుంది... ఓపిక పట్టండి", శ్రీలేఖ టీచర్ అన్నారు.
"మొదట అంకగణితం - అరిథ్మెటిక్ అంటే ఏమిటో చెప్పండి?"
శ్రీలేఖ టీచర్ విద్యార్థులను అడిగారు.
విద్యార్థులు తెలిసిన-తెలియని భావవ్యక్తీకరణను ప్రదర్శించారు.
ఒక విద్యార్థి అన్నాడు:-
"అరిథ్మెటిక్ అంటే సంఖ్యల కూడిక, తీసివేత, గుణకారం మరియు భాగహారం కార్యకలాపాలు".
శ్రీలేఖ టీచర్:-
"అద్భుతమైన సమాధానం... సంఖ్య పక్కన మీరు ఒక 'వేరియబుల్ - చరరాశిని' ఉంచితే అది బీజగణితం - అల్జీబ్రా అవుతుంది ... అంతే... చాలా సులభం".
విద్యార్థులు:
"టీచర్, దయచేసి మాకు ఉదాహరణలతో వివరించండి"
శ్రీలేఖ టీచర్:-
"మీరు '5 + 6 = 11' కలిపితే అది అంకగణితం - అరిథ్మెటిక్ అవుతుంది".
"మీరు '5 పుస్తకాలు + 6 పుస్తకాలు = 11 పుస్తకాలు' అని చెబితే... అది బీజగణితానికి - అల్జీబ్రాకి ఉదాహరణ అవుతుంది.
ఇక్కడ చరరాశి పుస్తకాలు... మీరు సాధారణంగా చరరాశిని X, y, z అనే అక్షరాలతో సూచిస్తారు.
3)
శ్రీలేఖ టీచర్ బోర్డు మీద సుద్ద ముక్కతో ఈ క్రింది విధంగా వ్రాశారు:-
ఉదాహరణలతో బీజగణిత చర్చ యొక్క మొత్తం 4 భాగాలు
--------- భాగం I --------------
[
గమనిక:-
*సానుకూల మరియు ప్రతికూల
సంఖ్యల జోడింపు
i)
(+ సంఖ్య 1) + (+ సంఖ్య 2)
=
+
(సంఖ్య 1 + సంఖ్య 2)
ii)
(- పెద్ద సంఖ్య 1)
+
(చిన్న సంఖ్య 2)
=
-
(పెద్ద సంఖ్య 1 - చిన్న సంఖ్య 2)
iii)
(- చిన్న సంఖ్య 1)
+
(పెద్ద సంఖ్య 2)
=
+
(పెద్ద సంఖ్య 2 - చిన్న సంఖ్య 1)
Iv)
(- సంఖ్య 1) +
(- సంఖ్య 2)
=
-
(సంఖ్య 1 + సంఖ్య 2)
---- X X X ----
*సంఖ్యల గుణకారం:-
v)
(+) * (+) = +
vi)
(-) * (-) = +
vii)
(+) * (-) = -
viii)
(-) * (+) = -
]
I) అంకగణితం - అరిథ్మెటిక్ ఉదాహరణలు:-
I)
5.
+7.
-----
12.
------
Ii)
5.
-7.
-----
-2.
------
iii)
-5
+7
----
2
---
Iv)
-5
-7
----
-12
-----
--------- భాగం II --------------
II) బీజగణితానికి - అల్జీబ్రా ఉదాహరణలు:-
గమనిక 1:-
దాని పక్కన పేర్కొన్న వేరియబుల్తో మీకు అవే తుది విలువలు లభిస్తాయి
I)
5 books.
+7 books
----------------
12 books
--------------
Ii)
5x
+7x
-----
12x
------
Ii)
5y
-7y
-----
-2y
------
iii)
-5z
+7z
----
2z
---
Iv)
-5p
-7p
----
-12p
-----
గమనిక 2:-
సంఖ్యాత్మకాలను మాత్రమే చూడండి ... చరరాశులను(వేరియబుల్) చూడవద్దు ....
అంకగణితంలో లాగానే కూడికలు మరియు తీసివేతలు చేయండి
...
తరువాత తుది సంఖ్యా విలువకు కుడి వైపున వేరియబుల్ను - చరరాశి రాయండి (ఒక్కసారి మాత్రమే).
గమనిక 3:-
ఒక సంఖ్యాత్మక విలువ పక్కన ఒక చరరాశి (వేరియబుల్) ఉంటే, ఆ సంఖ్యాత్మక విలువను ఆ చరరాశి యొక్క గుణకం అంటారు.
గమనిక 4:-
మనం సజాతి పదాలను కూడవచ్చు లేదా వాటిని తీసివేయవచ్చు ...
ఉదాహరణ:
5x+3x = 8x మరియు 5x - 3x = 2x
గమనిక 5:-
మనం భిన్నజాతి పదాలను కూడలేము లేదా తీసివేయలేము ... అవి అలాగే ఉంటాయి ... యెమీ చేయలేము.
ఉదాహరణ:
5x+3y = 5x+3y (అలాగే ఉంటాయి)
మరియు
5x - 3y = 5x - 3y (అలాగే ఉంటాయి)
--------------------------------------------
--------- భాగం III --------------
బీజగణితంలో గుణకారాన్ని ఎలా పరిష్కరించాలి?
ఉదాహరణ i)
Q) 3y * 4y = ?
సమాధానం)
మొదట సంఖ్యా విలువలను గుణించండి 3*4= 12 ... ఇప్పుడు చరరాశుల గుణకారాన్ని ఈ క్రింది విధంగా చేయండి
y y = y^1 y^1 = y^(1+1) = y^2
సజాతి చరరాశులను గుణించేటప్పుడు, ఘాతాలను కూడండి మరియు ఆ మొత్తాన్ని తుది ఘాతంగా రాయండి.
మళ్ళీ పునశ్చరణ:-
Q)
3y * 4y =?
సమాధానం)
గమనిక:-
I) సంఖ్యా గుణకాలను గుణించండి
...
ii) ఘాతాల మొత్తంతో వేరియబుల్ను ఒకసారి రాయండి
మాకు ...
(3y^1) * (4y^1)
=
(3*4) * y^(1+1)
=
12 y^2
(సమాధానం)
-------------------------------
ఉదాహరణ ii)
Q) (5y^4) * (2y^9) = ?
సమాధానం)
I) సంఖ్యా గుణకాలను గుణించండి
...
ii) ఘాతాల మొత్తంతో వేరియబుల్ను ఒకసారి రాయండి
(5*2) * y^(4+9)
=
10 y^13
(సమాధానం)
-----------------------
ఉదాహరణ iii)
Q) 3y * 6z
సమాధానం)
(3*6) * yz
Y మరియు z అనేవి భిన్నమైన చరరాశులు ... అవి అలాగే ఉంటాయి ... యెమీ చేయలేము.
----------- X X X -------- X X X ----------
--------------- భాగం iv) ------------
చరరాశుల విభజన
గమనిక: ఒకే రకమైన చరరాశులను భాగించేటప్పుడు... హారంలోని చరరాశి యొక్క ఘాతాంకాన్ని మార్చండి. ...
తర్వాత దానిని లవ చరరాశి యొక్క ఘాతం పక్కన రాయండి.
ఉదాహరణ i)
1Q)
Y.
---- = ?
Y.
సమాధానం)
Y.
----
Y.
=
Y^1.
------
Y^1.
=
Y^(+1).
-------------
Y^(+1)
=
Y^(+1-1) = y° = 1 (సమాధానం)
[
గమనిక:-
ఏదైనా విలువను 0 ఘాతానికి పెంచితే = 1
...
0° మినహా
3°= 1
a° = 1
0° = undefined= నిర్వచించబడలేదు
]
-----------X X X -----------
ఉదాహరణ ii)
2Q)
Y^5.
---- = ?
Y^3
సమాధానం
Y^(5-3) = Y^2
----------------------------------------------
ఉదాహరణ iii)
3Q)
10 y^8
---------- = ?
2 Y^(-3)
సమాధానం)
=
(10 ÷ 2) * y^(8+3)
=
5 * (y^11) (సమాధానం)
[
గమనిక:-
గుణకాలను విడివిడిగా విభజించండి
...
ఘాతాంకాలను విడిగా డీల్ చేయండి
]
----------------------------------------------
ఉదాహరణ iv)
4Q)
60 z^(-13)
----------------- = ?
5. z^(-39)
సమాధానం)
=
(60 ÷ 5) * z^(-13+39)
=
12* (z^26)
(సమాధానం)
---------- X X X -------- X X X ----------
4)
విద్యార్థులందరూ చప్పట్లు కొడుతూ అన్నారు ...
"ధన్యవాదాలు శ్రీలేఖ టీచర్, మాకు బీజగణితం అర్థమైంది ... ఇది చాలా సులభమైన అంశం... మీరు ఒక అద్భుతమైన ఉపాధ్యాయులు...
అల్జీబ్రా - 'కాదు కాదు' గుండె గాబ్రా ...! ... అల్జీబ్రా - 'చాలా సులభమైన' అంశం".
శ్రీలేఖ టీచర్ నవ్వుతూ అన్నారు...
"మీరు చాలా మంచి - అద్భుతమైన విద్యార్థులు... ఇది చాలా మంచి - అద్భుతమైన తరగతి", అని ముగించారు.
--------------- చిన్న కథ సమాప్తం ----------------
నీతి:-
I)
సరైన ఉదాహరణలు మరియు వివరణలతో ఏ అంశాన్నైనా సులభతరం చేయవచ్చు.
Ii)
గణితం మరియు ఏ ఇతర విషయం పట్ల అయినా భయాన్ని తొలగించండి...మీ మనస్సు మరియు గుండె నుండి
iii)
తగిన పుస్తకాలు మరియు ఉపాధ్యాయుల కోసం వెతకండి ... మీ సందేహాలు నివృత్తి అయ్యే వరకు.
Iv)
సందేహాలు అడగడానికి భయపడకండి... విద్య అంటే సందేహాలను నివృత్తి చేయడమే.
V)
అర్థం చేసుకొని అధ్యయనం చేయండి... బట్టీ పట్టవద్దు
Vi)
మీ సందేహాలను నివృత్తి చేసుకోవచ్చు ... స్నేహితులు, ఉపాధ్యాయులు, మంచి పుస్తకాలు, ఏఐ ట్యూటర్, గూగుల్ ... ద్వారా.
----------------- నీతి సమాప్తం --------------
.---------- హామీ పత్రం ----------
ఇది మా స్వంత కథ. దేనికీ అనుకరణ కాదు.
--- X X X ----- X X X ------- X X X -----
ధన్యవాదాలు
పి.వి. పద్మావతి మధు నివ్రితి
12-11-1519/1518/1
సన్షైన్ రెసిడెన్సీ
బౌధ్ నగర్
సికింద్రాబాద్ 500061
తెలంగాణ భారత్
M: 91 7671054394
---------------------- E N D సమాప్తం ---------------
--------X X X --------- X X X ------- X X X ----------
OUR "158th" article in this popular prestigious Telugu web magazine. ....In about 1.5 years.
THANKS to the encouraging & inspirational management of ... www.manatelugukathalu.com
పి. వి. పద్మావతి మధు నివ్రితి గారి కొన్ని ఇతర రచనలు:
పి. వి. పద్మావతి మధు నివ్రితి గారి ప్రొఫైల్ కొరకు, మనతెలుగుకథలు.కామ్ లో వారి ఇతర రచనల కొరకు
మేము నిర్వహించే వివిధ పోటీలలో రచయితలకు బహుమతులు అందించడంలో భాగస్వాములు కావాలనుకునే వారు వివరాల కోసం story@manatelugukathalu.com కి మెయిల్ చెయ్యండి.
మాకు రచనలు పంపాలనుకుంటే మా వెబ్ సైట్ లో ఉన్న అప్లోడ్ లింక్ ద్వారా మీ రచనలను పంపవచ్చు.
లేదా story@manatelugukathalu.com కు text document/odt/docx/docs రూపంలో మెయిల్ చెయ్యవచ్చు.
మనతెలుగుకథలు.కామ్ వారి యూ ట్యూబ్ ఛానల్ ను ఈ క్రింది లింక్ ద్వారా చేరుకోవచ్చును.
దయ చేసి సబ్స్క్రయిబ్ చెయ్యండి ( పూర్తిగా ఉచితం ).
మనతెలుగుకథలు.కామ్ వారి ఫేస్ బుక్ పేజీ చేరడానికి ఈ క్రింది లింక్ క్లిక్ చేయండి. లైక్ చేసి, సబ్స్క్రయిబ్ చెయ్యండి.
గమనిక : పాఠకులు తమ అభిప్రాయాలను మనతెలుగుకథలు.కామ్ వారి అఫీషియల్ వాట్స్ అప్ నెంబర్ : 63099 58851 కు పంపవచ్చును.
రచయిత పరిచయం:
నేను స్నేహపూరిత ఎడ్యుకేటర్ [Friendly Educator cum (1 to 1 cum TEAM'S) HAPPY Developer] ను. బౌధ్ధ నగర్, సికింద్రాబాద్ లో ఉంటాను. స్పీడ్ వేదిక్ మాథ్స్ (Speed vedic Maths), గణితం (regular Maths), ఇతర విషయాలు బోధిస్తాను.
మా బృందం (team), వివిధ విషయాల పై, ప్రపంచానికంతా సబ్జెక్టివ్ క్విజ్ (పాఠాలు) (Subjective) క్విజ్ అందిస్తుంది ఉచితంగా [*P V Madhu - World - Theoretical (Subjective) Quiz Teachers TEAM ద్వారా]. (వేల సంఖ్య లో పాఠాలు - అధ్యాయాలు అందించాము ఇప్పటిదాకా).
మా విద్యార్థులు ఆబ్జెక్టివ్ (Objective) క్విజ్ అందిస్తారు ఉచితంగా ప్రపంచానికంతటా [*Miss Nivriti Sreelekha World (Objectives) Quiz Teachers TEAM ద్వారా]. (ఇప్పటికీ వందల సంఖ్యలో అందించారు)
నేను, మా విద్యార్థులు, మా తల్లి - దండ్రులు, కుటుంబ సభ్యులు... అనేక అంశాల పై (సమాజ సమస్యలకు పరిష్కారాలు, ప్రోత్సాహకరపు సంతోష కరపు నిర్వాహకము, తేలికగా విద్య - బోధన పద్ధతులు... ఇతరత్రా విషయాలపై)... ఆంగ్ల - తెలుగు దిన - మాస పత్రికలకు... తరచూ లేఖలు వ్రాస్తాము. వందల సంఖ్య లో మా లేఖలు ప్రచురణ అయ్యాయి.
మా విద్యార్థుల బృందం (*Miss Nivriti Sreelekha World (Objectives) Quiz Teachers' TEAM)... ఇప్పటివరకు Bill Gates Notes Blog కు 550 పై చిలుకు లేఖలు వ్రాసింది. (సమాజాన్ని ఉద్ధరించే అంశాలపై, పరిష్కారాల సూచనలు, ప్రోత్సాహపు - నిర్వహణ పై).
మా (+ మా విద్యార్థుల) బృందం యొక్క క్విజ్ లు ప్రతి వారం డెక్కన్ క్రానికల్ ఆదివారం సంచిక (Deccan Chronicle daily newspaper Sunday edition) లో ప్రచురణ అవుతాయి (వందల సంఖ్యలో ఇప్పటిదాకా అయ్యాయి). మా - మా విద్యార్థుల బృందాన్ని ప్రోత్సహిస్తున్న అన్ని పత్రికలకు ధన్యవాదాలు.
మా - మా విద్యార్థుల బృందానికి నోబెల్ లారేట్ ల మరియు ప్రపంచ నాయకుల వద్ద నుండి (ప్రశంస - ప్రోత్సాహపు) లేఖలు వచ్చాయి. అవి మా అందరికీ ఎన లేని ఉత్తేజం - ఉల్లాసం - శక్తి ఇచ్చాయి.
మాకు విద్య పై, తెలుగు మరియు గణితం పుస్తకాలు, పత్రికలు చదవడం పై (చిన్నపటి నుండి) మక్కువ - ఇష్టం కలిగించింది మా అమ్మ గారు (పి. వి. పద్మావతి). ఆవిడ ఒక గణిత విశ్రాంతి టీచర్. మా మనసుల్లో - గుండెల్లో ఎప్పటికీ ఉంటారు. మాకు చిన్నపటి నుండి ఇంట్లో అన్ని విషయాలలో పాఠాల - సందేహాల సృష్టీకరణ చేసేవారు. చిట్కాలు చెప్పేవారు. ఒక పెద్ద భరోసా గా ఉండేవారు.
ఆవిడ ప్రోత్సాహం వల్లనే మేము చిన్న తెలుగు కథలు వ్రాసాము. వ్రాస్తున్నాము... ఇప్పటికీ. కొన్ని బాలభారతం, బొమ్మరిల్లు, చంద్ర ప్రభ, సాహితీ కిరణం, ఇతరత్ర పత్రికల్లో ప్రచురణ అయ్యాయి.
మా నాన్న గారు ఒక విశ్రాంత ఉద్యోగి. మాకు ఆంగ్లం మరియు సాంఘీక శాస్త్రం పై మక్కువ వచ్చేలా ప్రోత్సహించారు. వారి (మరియు కుటుంబ సభ్యుల) ప్రోత్సాహం - చలువ వల్లనే నేను ఇంజనీరింగ్, పి. జి చేయగలిగాను.
ధన్యవాదాలు "మా తెలుగు కథలు" టీమ్ - బృందానికి. వారి ప్రోత్సాహం - సంతోష పూరిత నిర్వహణ - awards - rewards స్ఫూర్తి దాయక నిర్వాహకానికి. ఇది No. 1 website అవ్వాలి ప్రపంచంలో అని ఆశిస్తూ...
పి. వి. పద్మావతి మధు నివ్రితి
(సికింద్రాబాద్, తెలంగాణ, భారత్)
ఈ: pvmadhu39@gmail. com
(మా theoretical subjective క్విజ్, మా విద్యార్థుల Objective క్విజ్ కావలసిన వారు మాకు మా ఈమెయిల్ ద్వారా తెలియ జేయ వచ్చు. ఉచితంగా ఈమెయిల్ ద్వారా పంపిస్తాము).
Comments